Der Crop-Faktor

Heute möchte ich euch den Crop-Faktor erklären. Gehört hat sicher schon jeder davon und auch eine grobe Vorstellung, was er bewirkt. Oft wird von einer Brennweitenverlängerung gesprochen, das ist aber im Grunde falsch. Man sollte eher von einer scheinbaren Brennweitenverlängerung sprechen. Auf den ersten Blick scheint es keinen Unterschied zu geben, schaut man aber genauer hin, handelt es sich um eine schlichte Ausschnittvergrößerung. Bei einer echten Erhöhung der Brennweite ändert sich aber auch die Perspektive. Aber fangen wir von vorne an.

Vom Crop-Faktor spricht man, wenn man ein Kleinbild-Objektiv in Verbindung mit einem Sensor einsetzt, der kleiner ist als ein sogenannter Vollformat-Sensor (Kleinbildsensor). Der Vollformat-Sensor entspricht in seinen Abmessungen (36x24mm) der Größe eines KB-Negativs (KB=Kleinbild). Wer schon analog fotografiert hat, erinnert sich dunkel. Aus Kostengründen haben aber Kameras im unteren Preissegment Sensoren, die kleiner sind. In den meisten Fällen sind das APS-C-Sensoren, die Abmessungen von ca. 22,2×14,8mm (je nach Hersteller gibt es geringe Abweichungen) haben. Es gibt eine Vielzahl weiterer Sensorgrößen, deswegen hier eine kleine Übersicht, die allerdings nur einen Auszug darstellt.

Verschiedene Sensorgrößen im Vergleich

Anhand der Abbildung ist gut zu erkennen, dass die Fläche eines KB-Sensors mehr als doppelt so groß ist, als die eines APS-C-Sensors. Die Bezeichnung Vollformat-Sensor, die gerne für den KB-Sensor gebraucht wird, ist übrigens etwas irreführend. Man könnte leicht auf den Gedanken kommen, dass es keinen größeren Sensor als den Vollformat-Sensor gibt. Der Mittelformat-Sensor hat aber wiederrum eine Fläche, die etwa doppelt so groß ist, als die des Vollformat-Sensors. Auch wenn man dem Namen nach etwas anderes glauben könnte. Aber das gleiche Problem existiert ja auch beim FullHD-TV, das gerade mal mickrige 2 Megapixel aufbringt. Wie wird die nächste TV-Auflösung heißen? OverfullHD?
(Ich hatte diesen Artikel vor langer Zeit einmal begonnen. Mittlerweile gibt es ja den Geniestreich UHD (UltraHD). Löst das Problem aber auch nicht.)

Wie kommen aber nun die Werte für den Crop-Faktor zustande? Die lassen sich berechnen. Und zwar aus dem Quotient der Sensordiagonalen eines Kleinbildsensors und dem Vergeichssensor. Die Werte der Sensordiagonalen gibts entweder beim Hersteller, oder – man erinnere sich an den Mathematikunterricht zurück – man rechnet sie sich selbst aus. Pythagoras heißt der böse Mann, dessen Formel wir nun benötigen. Ist das nicht unheimlich, dass wir in der heutigen modernen Hightech-Zeit immer noch so eine alte Formel benötigen? Wie rückständig 🙂

Los gehts. Der Cropfaktor von APS-C-Sensoren liegt je nach Kamerahersteller bei 1,5-1,6. Das überprüfen wir nun, anhand der Werte aus der obigen Skizze. Zuerst machen wir die Berechnung für den Kleinbildsensor, der ja als Vergleichswert herangezogen wird und dessen Cropfaktor per Definition auf 1 gesetzt wurde.
Der Satz des Pythagoras sagt aus, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden kurzen Seiten das Quadrat der langen Seite ergibt. Die Längen der beiden kurzen Seiten unseres Kleinbildsensors entnehmen wir der Skizze (36mm und 24mm), die Sensordiagonale ist die lange Seite des Dreiecks.

a²+b²=c² wird zu 36²+24²=1872

Da aber 1872 das Quadrat der langen Seite sind, müssen wir noch die Wurzel ziehen.

Wurzel(1872)=43,27

Da alle Angaben in Millimeter waren, ist die Sensordiagonale eines Kleinbildsensors 43,27mm lang.
Nun benötigen wir noch die Sensordiagonale des APS-C-Sensors. Diese sind, wie bereits erwähnt, von Hersteller zu Hersteller geringfügig unterschiedlich groß. Wir nehmen wieder die Werte aus der obigen Skizze.

a²+b²=c² wird zu 22,2²+14,8²=711,88

Die errechneten 711,88 sind wieder das Quadrat der langen Seite, also noch mal die Wurzel ziehen.

Wurzel(711,88)=26,68

Die Sensordiagonale des APS-C-Sensors ist also 26,68mm lang.
Jetzt benötigen wir den Quotient der Sensordiagonalen, der dann unserem Cropfaktor entspricht. Dazu teilen wir die Diagonale des KB-Sensors durch die Diagonale des APS-C-Sensors.

43,27/26,68=1,62 gerundet 1,6

War doch gar nicht so schwer 🙂
Bei den anderen Sensorgrößen ist analog zu verfahren. Ihr müsst nur immer darauf achten, dass ihr am Ende die Diagonale des KB-Sensors durch die Diagonale des anderen Sensors teilt und nicht umgekehrt. Und wer schön mitgemacht und aufgepasst hat, kann mir auch die Frage beantworten, ob es Sensoren mit einem Crop-Faktor kleiner 1 gibt. Nein? Dann rechnet doch mal die Beispielsensoren aus der Skizze alle durch 😉

Nun gut, schauen wir uns einmal an, welcher Effekt zum Tragen kommt, wenn man einen APS-C-Sensor an einem KB-Objektiv einsetzt. Die folgende Zeichnung soll das mal verdeutlichen.

Skizze zum Thema Crop-FaktorEines gleich vorweg, die Skizze ist nicht maßstabgetreu. Die beiden Sensorgrößen sind hier gut erkennbar, der größere Kleinbildsensor wird in blau dargestellt, der kleinere APS-C-Sensor in rot. Analog dazu ist das durch das Objektiv einfallende Licht eingefärbt. Während das komplette eingefangene Licht (blauer Lichtkegel) den Kleinbildsensor vollständig abdeckt, bekommt der APS-C-Sensor nur einen Teil des Lichtes ab, der Rest läuft an den Seiten des Sensors vorbei. Daraus ergibt sich ein kleinerer Bildwinkel. Beim großen Sensor bekommen wir die ganze Szene mit Tux und den Blumen aufs Bild, beim kleinen Sensor kommt das Licht außerhalb des engeren Lichtkegels nicht auf den Sensor und die Blumen sind nicht zu sehen. Der kleine Tux wird ohne seine schöne Umgebung aufgenommen 😉

Aber wieso erscheint das Motiv nun beim kleinen APS-C-Sensor näher, als würde man es mit einer längeren Brennweite fotografieren? Auf der folgenden Skizze ist das ganz gut zu erkennen.

Vergleich Bildausschnitte

Der Kreis enspricht dem Bild, dass das Objektiv auffängt, die Objektivlinsen sind ja rund. Der Kleinbildsensor fängt nun einen rechteckigen Teil dieses Bildes ein. Da der APS-C-Sensor kleiner ist und damit einen kleineren Bildwinkel einfängt, erscheint die Möwe auf dem Bild größer. Hier noch mal die Resultate ohne Anspruch auf maßstabsgetreue Abbildung.

Abbildung der Möwe auf dem Kleinbildsensor

Abbildung der Möwe auf dem APS-C-Sensor

Ich hoffe, ich konnte das Thema Crop-Faktor hier ein wenig beleuchten. Ein Hinweis noch. Während es kein Problem darstellt ein für einen Kleinbildsensor gerechnetes Objektiv am APS-C-Sensor zu nutzen (der Bildausschnitt wird eben nur enger), macht es wenig Sinn ein APS-C-Objektiv am Kleinbildsensor einzusetzen, da der engere Bildkreis des Objektivs nicht den ganzen Sensor ausfüllen würde. Das hätte zur Folge, dass man ein rundes Bild erhält, dass außenrum einen schwarzen Rand hat. Ähnlich als würde man durch ein Loch in der Wand gucken.

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